Aufgabe:
$$ ln(-1-i) = ln(z),\quad z = r*{ e }^{ i\phi } $$
$$ r = \sqrt { (-1)^{ 2 }(-1)^{ 2 } } =\sqrt { 2 } $$
$$ \phi =arctan(\frac { -1 }{ -1 } ) = \frac { 5 }{ 4 } \pi $$
Jeder Rechner zeigt mir für $$ arctan(1) = \frac { \pi }{ 4 } $$
an doch wieso ist $$ \phi == \frac { 5 }{ 4 } \pi \quad und \quad nicht \quad \frac { \pi }{ 4 } $$
Zumindest zeigt mir Wolframalpha nur bei (-1-i) == sqrt(2)e^{i(5/4)pi} true and und bei (-1-i) == sqrt(2)e^{i(pi/4)}
false an. Nun weiter zu der Rechnung
$$ z\quad =\quad \sqrt { 2 } { e }^{ i\frac { 5 }{ 4 } pi } $$
$$ \log _{ 3 }{ (z)\quad =\quad \ln { r\quad +\quad i(\phi +2*k*\pi ) } } $$
$$ {= \quad \ln { \sqrt { 2 } +\quad i(\frac { 5 }{ 4 } \pi \quad +\quad 2*3*\pi ) } }$$
$$ =ln\sqrt { 2 } +\frac { 29 }{ 4 } \pi i $$
Wo habe ich den Fehler gemacht? Wieso geben mir die Rechner bei arctan(1) = pi/4 aus und z != sqrt(2) e^{i(pi(4))}?
