was ist eine geordnete basis?

Question

was versteht man unter geordnete basis?

Answer 1

Eine geordnete Basis ist eine Basis in der die Basisvektoren eine Reihenfolge haben. Es gibt also einen ersten Basisvektor, einen zweiten Basisvektor, etc.

Zum Beispiel ist die Basis {b₁, b₂, b₃} nicht geordnet. Die Basis (b₂, b₃, b₁) ist dagegen geordnet, der erste Basisvektor ist b₂, der zweite ist b₃ und er dritte ist b₁.

Comments

Könntest du mir das bitte anhand eines Beispieles erklären.

Ich habe es nicht ganz verstanden.

---

{(1,0), (0,1)} ist keine geordnete Basis von ℝ². ((1,0), (0,1)) ist eine geordnete Basis von ℝ² , (1,0) ist der erste Basisvektor und (0,1) der zweite.

---

Ich habe folgende Basen

B:= { (1,0,1), (-1,1,1), (0,0,1)}

Diese Basen sind dann nicht geordnet. Stimmt das?

---

Es handelt sich nur um eine einzige Basis, deshalb wäre "Ich habe folgende Basis" passender als "Ich habe folgende Basen".

Die Basis B ist nicht geordnet.

ich habe übrigens gerade gelesen, dass eine Basis auch dann als geordnet gilt, wenn Indizes verwendet werden, anhand derer die Basisvektoren geordnet werden können. Dann wäre {b₁, b₂, b₃} eine geordnete Basis.