Hi, um das Monotonieverhalten zu bestimmen, solltest du zunächst eine Vermutung aufstellen, ob die Folge monoton steigt oder fällt, falls sie monoton ist.
Die Folge scheint monoton zu fallen, also muss gezeigt werden:
$$ a_n \geq a_{n+1} \leftrightarrow \frac { n }{ 2^n }\geq \frac { n+1 }{ 2^{n+1} } $$
Auch zur Beschränkung, kannst du eine Vermutung aufstellen, oben ist die Folge für n=0 durch 1 beschränkt und unten scheint 0 eine untere Schranke oder sogar die größte untere Schranke (Infimum oder Minimum) zu sein, also zeige für alle n: $$ a_n \geq 0 \leftrightarrow \frac { n }{ 2^n } \geq 0 $$
Wenn beides zutrifft, also die Folge nach unten beschränkt ist und monoton fallend, konvergiert die Folge. Siehe: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Monotoniekriterium_f%C3%BCr_Folgen#Konvergenz_monotoner_und_beschr.C3.A4nkter_Folgen
PS: Ich bin mir nicht sicher, ob du auch die obere Beschränkung durch 1 zeigen musst, das kann bestimmt jemand anderes im Forum beantworten, glaube aber das es unnötig wäre...
