+1 Daumen
1,4k Aufrufe

(a) Wenn M die disjunkte Vereinigung der Mi ist, dann ist M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅.

(b) Wenn M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅ ist, dann ist M die disjunkte Vereinigung der Mi .

(c) Wenn M1 ∩ M2 = ∅  und M2 ∩ M3 = ∅ ist, dann ist auch M1 ∩ M3 = ∅ .

(d) Wenn M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅ ist, dann ist M die disjunkte Vereinigung von M1 \ M2 , M2 \ M3 und M3 \ M1 .

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

(a) Beweisen

(b) Widerlegen

(c) Widerlegen

(d) Beweisen

Avatar von 106 k 🚀

Benötige die Lösungen (Rechenwege) !

Danke schön!!!

Hallo oswald!

Kannst du mir bitte die Lösungswege schicken. Verstehe es sonst nicht!

LG Marion

(a) Wenn M die disjunkte Vereinigung der Mi ist, dann ist M1 ∩ M2 = ∅, M∩ M3 = ∅ und M2 ∩ M3 = ∅, also auch M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅.

(b) M1 := {1, 2}, M2 := {2, 3}, M3 = {3, 1}. Dann ist M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅, aber M1 ∪ M2 ∪ M3 ist keine disjunkte Vereinigung.

(c) M1 := M3 := {1}, M2 := 2.

(d) M1 \ M2 und M2 sind disjunkt, also sin auch M1 \ M2 und M2 \ M3 disunkt. Gleiches gilt für die zwei anderen Paare. Ist m∈M, und o.B.d.A. m∉M2 (das geht wegen M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅)  dann ist m∈M1 oder m∈M3.

Falls m∈M1, dann ist m∈M1\ M2, also auch in m ∈ (M1 \ M2) ∪ (M2 \ M3) ∪ (M3 \ M1).

Falls m∈M3, dann ist m∈M3\ M1, oder (falls m∈M1) ist m∈M1\ M2, also auch in m ∈ (M1 \ M2) ∪ (M2 \ M3) ∪ (M3 \ M1).

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community