(a) Wenn M die disjunkte Vereinigung der Mi ist, dann ist M1 ∩ M2 = ∅, M1 ∩ M3 = ∅ und M2 ∩ M3 = ∅, also auch M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅.
(b) M1 := {1, 2}, M2 := {2, 3}, M3 = {3, 1}. Dann ist M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅, aber M1 ∪ M2 ∪ M3 ist keine disjunkte Vereinigung.
(c) M1 := M3 := {1}, M2 := 2.
(d) M1 \ M2 und M2 sind disjunkt, also sin auch M1 \ M2 und M2 \ M3 disunkt. Gleiches gilt für die zwei anderen Paare. Ist m∈M, und o.B.d.A. m∉M2 (das geht wegen M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅) dann ist m∈M1 oder m∈M3.
Falls m∈M1, dann ist m∈M1\ M2, also auch in m ∈ (M1 \ M2) ∪ (M2 \ M3) ∪ (M3 \ M1).
Falls m∈M3, dann ist m∈M3\ M1, oder (falls m∈M1) ist m∈M1\ M2, also auch in m ∈ (M1 \ M2) ∪ (M2 \ M3) ∪ (M3 \ M1).
