Kann man Quadratische Gleichungen mit 3 Punkten ausrechnen?

Question

Ich hab eine Frage. Also, ich bekomme im nächsten Schulljahr quadratische Gleichungen. Ich weiß wie eine Parabel und eine Hyperbel aussehen. Mich würde mal interessieren wie man so eine Gleichung ausrechnet. Brauch man da drei Punkte (statt zwei wie bei der linearen Gleichung)? Rechnet man das auch so ähnlich wie bei den linearen Funktionen aus? Danke für Erklärungen. Ich geb mal ein paar Beispielpunkte:

A=(7|9), B=(1|-4), C=(-10|5)

 

und lg

 

ShD

Comments

Wenn das Thema neu für dich ist, schau dir unbedingt die freien Videos zu den Quadratischen Funktionen an. Und später dann die Videos zu den Quadratischen Gleichungen.

Answer 1

Hi SoSo ;),

 

Ja, zum Beispiel drei unterschiedliche Punkte (Informationen) sind von Nöten um eine Parabel zu beschreiben.

 

Dabei sieht eine Parabel allgemein wie folgt aus: y=ax^2+bx+c

Nun setzen wir die drei Punkte ein:

49a+7b+c=9

a+b+c=-4

100a-10b+c=5

 

Das kannst Du zur Übung selbst probieren. Da Deine Zahlen wild gewählt sind, gilt das auch für das Ergebnis ;).

 

a=193/198  b=-145/66,   c=-2315/99

 

Wir haben also eine Parabel der Form: y=197/1122x^2+285/374x-2770/561

Grüße

Comments

Deine Frage: Ich verstehe nicht nach welchen schema du die zahlen der drei Punkte eingesetzt hast

 

Meine Antwort:

Du hast die allgemeine Form eine Parabel mit y=ax^2+bx+c gegeben. Du hast außerdem drei Punkte gegeben, welche x und y-Werte besitzen. Setze nun x und y-Werte in die allgemeine Form ein. Du erhältst damit 3 Gleichungen, die nun noch von a, b und c abhängig sind ;).

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Prima Antwort. Nur vermute ich du hast beim Einsetzen der beiden letzten Punkte x und y vertauscht.

Wolframalpha kommt auf folgende Lösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%287%29%3D9%2C+f%281%29%3D-4%2C+f%28-10%29%3D5%2C+f%27%27%27%28x%29%3D0