Ursprungsgeraden haben die Form
y = m * x
Ihr y-Achsenabschnitt ist also 0.
Gesucht sind nun Stellen xs ), in denen solche Ursprungsgeraden die Parabel P schneiden und in denen die Steigung m einer solchen Geraden gleich der Steigung des Graphen von P an der Stelle xs ist (dann nämlich sind diese Ursprungsgeraden auch Tangenten an P an der Stelle xs)
Die Steigung m der Geraden muss also gleich dem Wert der Ableitung der Funktion der Parabel P an der Stelle xs sein, es muss also gelten:
m = xs - 5
Außerdem soll die Gerade die Parabel an der Stelle xs berühren (i.e. tangential schneiden), es muss also auch gelten:
m * xs = 0,5 xs ² - 5 xs + 8
Setzt man hier für m den Term xs - 5 ein, so erhält man:
( xs - 5 ) * xs = 0,5 xs ²- 5 xs + 8
<=> xs ² - 5 xs = 0,5 xs ² - 5 xs + 8
<=> 0,5 xs ² = 8
<=> xs ² = 16
<=> xs = - 4 ODER xs = 4
An den Stellen xs = - 4 und xs = 4 berührt also jeweils eine Ursprungsgerade die Parabel, sodass an diesen Stellen die Aufgabenstellung erfüllt ist.
Die Steigungen der zu diesen Punkten gehörenden Ursprungsgeraden g und h sind
m g = xs - 5 = - 4 - 5 = - 9
bzw.
m h = xs - 5 = 4 - 5 = - 1
sodass also die gesuchten Geradengleichungen lauten:
g : y = m g * x = - 9 x
h : y = m h * x = - x
