Rentenrechnung: Rentenendwert umstellen

Question

kann mir jemand bei der Umstellung folgender Formel helfen?
Die Frage ist: Wie viel Jahre erhält er auf diesem Niveau eine Rente?

Umstellung nach n

R0 = 200130,97
r = 18000
i = 0.04
q = 1,04

Basis-Formel: R0 = r * q^n-1/q^n * i

Mein Fortschritt: R0 * i * q^n / r  + 1= q^n
n * ln( R0 * i * q / r ) = n * ln ( q )


Da Exponent gesucht wird, weiß ich, dass man den natürlichen Logartihmus anwenden muss, da Rente,
aber wie gehe ich damit, wenn im Bruch zwei Mal ^n steht? Und wie ist es negativ?

Die Lösung ist:
n = - (ln(1 - R0*i/r)/ ln(q)
n = 5,99 ~ 6 Jahre

Danke für jeden Tipp.

Answer 1

R = r * (qⁿ-1) / (qⁿ * i )  | * (qⁿ * i /r) 

qⁿ * i * R / r  = qⁿ - 1  |  +1  | - qⁿ * i * R / r  | ↔ 

qⁿ - qⁿ * i * R / r  = 1

qⁿ ausklammern:

qⁿ * (1 - i * R / r ) = 1   | : Klammer

qⁿ = 1 / (1 - i * R / r )

n * ln(q) = ln( 1 / (1 - i * R / r ) ) = ln(1) - ln(1 - i * R / r ) 

             =  0 - ln(1 - i * R / r )   | :  ln(q)

n =  - ln(1 - i * R / r )  / ln(q) 

-----------------

Dann hast du falsch eingesetzt. Das Ergebnis ist ziemlich genau 15 Jahre.

Gruß Wolfgang

 

Comments

Danke für die Erklärung.

Eine Frage zu folgenden Schritt:

qⁿ * i * R / r  = qⁿ - 1  |  +1  | - qⁿ * i * R / r  | ↔ 

qⁿ - qⁿ * i * R / r  = 1

Wie kommt die 1 zustande? Bei mir kommt -1 raus.

---

die 1 wird addiert, steht also mit +1 auf der linken Seite. Dann wurde die Gleichung umgedreht, damit qⁿ links steht.