Wie leite ich aus einer Reihe die geschlosssene Form her?

Question

Wie kann ich hieraus die geschlossene Form herleiten?

Kann ich das einfach mit der Formel für die geometrische Reihe machen?

Vielen Dank

Answer 1

∑_i=0^k  8ⁱ * (2^k-i)²  =  ∑_i=0^k  (2³)ⁱ * 2^2k-2i  =  ∑_i=0^k  2³ⁱ * 2^2k-2i  =  ∑_i=0^k  2^2k+i

 = 2^2k *  ∑_i=0^k  2ⁱ  =  2^2k * [ 2 * (2^k - 1) + 1]  =  2^3k+1 -  2^2k

Das findest du hier

https://www.mathelounge.de/58640/beweis-durch-vollstandige-induktion-q-summe-der-1%E2%89%A4i%E2%89%A4n-gibt.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Beispiel: k=5

Dann lauten die Glieder:

8^0*2^10

8^1*2^8

8^2*2^6

8^3*2^4

8^4*2^2

Welchen Wert für q erhältst du, welchen für a^1.
Damit kannst du die Formel basteln. :)