a) Von 3 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist immer eine durch 3 teilbar.
b) Von 2 aufeinanderfolgenden ist immer eine gerade.
Nun hast du
n*(n+1) * (n+1/2)
= n*(n+1) * (2n+1)/(2)
Die Division durch 2 ist möglich wegen b) .
Sind n oder n+1 durch 3 teilbar bist du fertig.
Du müsstest jetzt noch begründen, warum 2n+1 durch 3 teilbar sein muss, wenn n und n+1 es nicht sind, damit der Beweis für alle n fertig ist.