bestimme die Mächtigkeit

Question

Hallo ich komm einfach nicht weiter. Könnt ihr mir einen Tipp geben wie ich die Mächtigkeit bestimmen kann?

Ich weiß einfach nicht wie X ausschauen kann bzw. wie ich an so eine Aufgabe ran gehe.

Gegeben ist Ω={1,2,3,4} |Ω|=4

a) {X⊆Ω|X=X∪{1}}

b) {X⊆Ω|X∪{2}=X\{1}}

c) {X⊆Ω|X∩{1,2,3}}

Answer 1

Ich bin kein Experte in Mengenlehre aber ich versuche mich mal:

Die Mengen sind ja alles "Mengen von Mengen" und zwar enthalten sie alle nur Teilmengen von Ω. Der erste Schritt wäre also zu überlegen welche Teilmengen gibt es, anders gesagt die Menge {X⊆Ω} zu bestimmen:

{X⊆Ω} = { {}, {1}, {2}, ... , {1,3}, {1,4}, ... , {1,2,3,4}}

Ich "übersetze" dir jetzt die Bedingung (das was hinter dem | steht), denk dran, in einer Menge können keine doppelten Elemente stehen:

a) Die Menge soll gleich bleiben, wenn der Menge die 1 hinzugefügt wird.
-> d.h. die 1 muss schon drin gewesen sein

b) Wenn man die 2 hinzufügt, muss das gleiche rauskommen wie wenn man die 1 wegnimmt.
-> d.h. die 2 war schon drin gewesen, die 1 nicht

c) Hmm, die irritiert mich auch etwas: Es findet kein Vergleich statt, das heißt hinter dem | steht einfach nur eine Menge. Ich würde das einfach als {X⊆Ω|X=X∩{1,2,3}} interpretieren, das heißt X soll sich nicht verändern, wenn man nur die gemeinsamen Werte aus X und der Menge {1,2,3} nimmt.
-> d.h. die Menge enthielt keine anderen Werte