Zeigen das es ein Fundamentalsystem ist

Question

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ich habe ein Problem mit einer Aufagbe zu Fundamentalsystemen(FS),

Ich bin mir irgendwie total unschlüssig wie ich an die Sache dran gehen soll . Also meine Idee wäre, das FS abzuleiten und dann in meine DGL einsetze und gucke ob es eine Lösung gibt für die Matrix A (mit den Einträgen a,b,c,d). Was mich nur auch noch verwirrt, ist dass X(t) ein Zeilenvektor ist , müsste dass nicht eigentlich ein Spaltenvektor sein?

Wäre cool wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte :)

Comments

verwirrt, ist dass X(t) ein Zeilenvektor ist

Eine Matrix ist es. Sie besteht aus den zwei Lösungen als Spalten.

Zeigen das es ein Fundamentalsystem ist

Von den zwei Rechtschreibfehlern abgesehen, charakterisiert das die Aufgabe nicht recht. Du hast hier eine inverse Aufgabe. Zwei linear unabhaengige Lösungen sind vorgelegt. Gib ein lineares System an, das diese zwei Lösungen hat.

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Okay ja das mit der Matrix war blöd. Also ich hab mir jetzt mal das FS aufgeschrieben. Nur ich hab keinen wirklichen Plan wie ich die Aufgabe lösen soll. Die einzige Idee die mir noch einfallen würde ist es in einer Art Gleichungssystem zu lösen nur dabei habe ich dass Problem, dass die die Terme bei ableiten ja riesig werden . Entweder es gibt nen clevern Trick wie man dass umgehen kann oder meine Idee ist verkehrt.

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Du solltest Dir vor Augen halten, wie man die Lösungen eines linearen Systems erhaelt: Aus Eigenwerten und Eigenvektoren. Beides kann man aus den Lösungen auch wieder ablesen. Damit kennst Du die Diagonalmatrix D zu A und auch die Transformationsmatrix, mit der man A in D (und umgekehrt) umrechnen kann.