Jährliche Ansparungsbetrag

Question

Sie wollen in 31 Jahren in Pension gehen und möchten dann 6.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=31) erhalten. Da Sie nicht wissen, wie lange Sie leben werden, gehen Sie von einer ewigen Rente aus. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung der Rente verwendet werden sollen:

• Ein Sparbuch, auf das Sie vor 9 Jahren 10.800 Euro eingezahlt haben.
• Barvermögen im Wert von 12.200 Euro.
• Ein Sparbuch, das Ihre Mutter vor 8 Jahren für Sie angelegt hat und auf das Sie bis heute jährlich 1.400 Euro eingezahlt hat (1. Zahlung vor genau 8 Jahren, letzte Zahlung heute). Ihre Mutter zahlt in Zukunft nichts mehr auf dieses Sparbuch ein.
• Ein Gewinn aus einem Brieflos, der Ihnen in den kommenden Jahren eine Rentenzahlung von jeweils 900 Euro pro Jahr einbringen wird (1. Zahlung in t=0, letzte Zahlung in t=13).

Um den Fehlbetrag zur Finanzierung Ihrer Rente anzusparen möchten Sie in den kommenden Jahren konstante jährliche Zahlungen leisten (1. Zahlung in einem Jahr, letzte Zahlung in 30 Jahren). Gehen Sie von einem Kalkulationszinssatz von 3,1 % p.a. für alle Laufzeiten aus. Wie hoch muss der jährliche Ansparbetrag sein?

Answer 1

notwendiges Kapital: 6000/0,031 +6000 = 199548,39

Wert der Vermögenswerte zum Rentenbeginn:

10800*1,031^40+12200*1,031^31 + {1400*1,031*(1,031^8-1)/0,031 +1400}*1,031^30 + {900*1,031*(1,031^13-1)/0,031}*1,031^18 = V

X=199548,39-V

X= ...

Comments

PS:

X ist die fehlende Summe in 31 Jahren

Um diese anzusparen gilt:

R= Sparrate

X= R*1,031*(1,031^30-1)/0,031

R= ...