Lichtstärke in Gewässern I (x) = I0 *e^{-λx}

Question

ich bräuchte hilfe neim lösen folgender aufgabe

Die Lichtstärke in Gewässern nimmt mit der Wassertiefe gemäß I (x) = I₀ *e^{-λx} , x>= 0

ab. Dabei ist

I₀ die Lichtstärke an der Oberfläche

I(x) die Lichtstärke in der Tiefe x>= 0

λ> 0 eine Konstante, die von der Reinheit des Wassers und von der Wellenlänge des Lichtes abhängt

Angenommen ein Lichtstrahl der in ein bestimmtes Gewässer fällt, wird bei einem Meter Wassertiefe 10% schwächer

λ beträgt 0,1054 m^-1

1. Wie stark ist dann das Licht in 10m Tiefe im Vergleich zur Lichtstärke an der oberfläche?

I (10) = I₀ e^-0154*10

2. In welcher Tiefe x_0,1 beträt die lichtstärke nur noch ein zehntel des ursprünglichen wertes?

Danke:)

Answer 1

Angenommen ein Lichtstrahl der in ein bestimmtes Gewässer fällt, wird bei einem Meter Wassertiefe 10% schwächer

l(x) = l0 * (1 - 0.1)^x = l0 * 0.9^x = l0 * e^{- 0.1053605156·x}

1. Wie stark ist dann das Licht in 10m Tiefe im Vergleich zur Lichtstärke an der oberfläche? 

l(10) = l0 * 0.9^10 = 0.3486784401 * l0 --> Die Lichtstärke beträgt nur noch 34.87% des ursprünglichen Wertes.

2. In welcher Tiefe x_0,1 beträt die lichtstärke nur noch ein zehntel des ursprünglichen wertes?

l(x) = l0 * 0.9^x = 0.1 * l0 --> 0.9^x = 0.1 --> x = 21.85434532 m --> In 21.85 m Tiefe