Wie wird das Gebiet A={(x,y) ∈ R^2 | 2≤x≤3, 1≤y≤x+1} eingezeichnet? (Ungleichung / Integral)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral der Funktion \( f(x, y)=4 x(4-y) \) auf dem Gebiet

$$ A=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid 2 \leq x \leq 3,1 \leq y \leq x+1\right\} $$

Fertigen Sie zunächst eine Skizze des Gebietes in unten stehendem Koordinatensystem an.

Wie wird das Gebiet A={(x,y) ∈ R^2 | 2≤x≤3, 1≤y≤x+1} eingezeichnet?

Answer 1

Wo liegen denn die x Werte wenn x >= 2 sein soll aber auch x <= 3 sein soll ? Doch irgendwo von 2 bis 3.

Dieses Gebiet kennzeichnest du durch 2 parallele Geraden zur y-Achse. Einmal durch 2 und einmal durch 3.

Die Ungleichung y >= 1 markierst du durch eine Gerade parallel zur x-Achse durch y = 1.

Zuletzt zeichnest du noch die Gleichung y = x + 1 ein welches die y-Werte nach oben begrenzt. Du solltest folgendes Gebiet erhalten.

Ansatz für das Integral:

∫ _{(2 bis 3)} (∫ _{(1 bis x - 1)} (4·x·(4 - y)) dy) dx = 85/6