Lösen Sie folgende Differenzialgleichung: (1+e^{2x})y*y'=e^{2x}

Question

Wie ist die Lösung dieser Differenzialgleichung?

\( \left(1+e^{2 x}\right) y^{*} y^{\prime}=e^{2 x} \)

Ich komme bei

\( \ln (y)+C l=\frac{\ln \left(e^{2 x}+1\right)}{2} C 2 \)

nicht mehr weiter.

Comments

Hast du es schon mit der Schritt für Schritt Lösung bei Wolframalpha probiert?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Be%5E%282x%29%29*y*y%27%3De%5E%282x%29

Answer 1

Hi,

wie Du auf Deinen Weg kommst, kann ich nicht ganz nachvollziehen.

 

Mal mein Vorschlag:

(1+e^{2x})y*y'=e^{2x}      |:(1+e^{2x})

∫y dy = ∫e^{2x}/(1+e^{2x}) dx

y^2/2 = 1/2*ln(e^{2x}+1) + c   |*2  |Wurzel ziehen

y=±√(ln(e^{2x}+1)+d)

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

 Nur verstehe ich nicht was in deinem Ergebnis das d sein soll. Müsste da nicht 2*C stehen?

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Das hast Du richtig erkannt.

Ich habe mir erlaubt 2C zu einer neuen Konstante d zusammenzufassen ;).