Skizzieren Sie die Funktion ...

Question

ich soll die folgende Funktion f : ℝ →ℝ, welche durch f(x) = max { 1, min { x, 2-x}} definiert ist, skizzieren.

Ich kann mit der Definition der Funktion leider nicht so viel anfangen.

Answer 1

Die Zuordnungsvorschrift lässt sich für jedes spezielle x leicht durchführen. Sei z.B. x=2, dann besitmmt man zunächst min{2, -2} = -2 und dann max{1, -2} = 1.

Nachdem man das an einigen Beispielen durchgeführt hat, stellt man fest, dass f(x)=1 ist.

Comments

Es geht auch ohne "einige Beispiele"

vgl. meine Antwort

Answer 2

h(x) = x und g(x) = 2-x   haben die einzige Schnittstelle 1 mit  h(x) = g(x) =1

h(x) ist streng monoton steigend, g(x) streng monoton fallend.

→  min{x , 2-x}  =  2 - x     für x > 1 

                                 x       für x < 1

→  max{ 1 ,  min{x , 2-x} }  =  max{ 1 , 2 - x }  für x>1     = 1 

                                                max{ 1 , x }       für  x<1    = 1 

→  f(x) = 1   für alle x∈ℝ 

Gruß Wolfgang