ich soll zeigen, dass f(x)=xe^{-x} Lebesgue integrierbar über I=[0,∞) ist und das Integral bestimmen.
der Hinweis ist Ausschöpfung
Meine Idee:
∫xe^{-x} dx= [-e^{-x}*(x+1)]=(-e^{-R}*(R+1))- (-e^0*(0+1))
und mit lim (R→∞) ist es 1, da e^x schneller gegen ∞ läuft als R
und deswegen ist es Lebesgue integrierbar
ist das so richtig?
