Textaufgabe zu quadratischen Funktionen und Gleichungen. Landwirtin will an einem Bach mit 300m Zaun...

Question

Kann mir jemand bei der Textaufgabe helfen? Sie hat mit quadratischen Funktionen und Gleichungen zu tun.

Eine Landwirtin will an einem Bach mit 300m Zaun ein rechteckiges Weidestück für junge Ponys abgrenzen. Bei welchen Abmessungen erhält sie die größtmögliche Weide?

Comments

Wenn du noch keine Ableitungen gehabt hast, solltest du den Scheitelpunkt der Parabal so ausrechnen, wie ihr es gelernt habt. Roland hat dir die Aufgabe mit einer Ableitung vorgerechnet.

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Eine Landwirtin will mit 300m Zaun ein rechteckiges Weidestück für junge Ponys abgrenzen. Bei welchen Abmessungen erhält sie die größtmögliche Weide?

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Ja sag einmal. Die Frage hast du doch schonmal gestellt!

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Das stimmt, aber ich verstehe sie leider immernoch nicjt und schreibe morgen die Arbeit. :/

Kannst du mir vielleicht helfen?

Wäre super nett! :)

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Ich schließe diese Frage und du fragst was du nicht verstanden hast unter derselben Frage die du schon gestellt hast. Dann antworte ich dir. Ok?

Answer 1

Ich habe die Aufgabe bisher so gemacht, aber ab einer bestimmten Stelle komme ich nicht weiter.

Größe die maximal werden soll:

A=x*y

Nebenbedingung aufstellen:

2x+2y=300

Diese Gleichung nach y umgestellt: 150-x=y

In die Gleichung der Größe die normal werden soll eingesetzt:

A= x* (150-x)

=150x-x²

= - (x^2 - 150x )

= - (x^2 - 150x + 75^2 - 75^2 )

= - (x - 75)^2 - (-75^2)

= - (x-75)^2 + 75^2

Scheitelsteile x = 75

Scheitelpunkt S(75 | 75^2) , (wenn ich richtig gerechnet habe)

Comments

Du hast auch 150x-x² zu -(x²-150x) umgeformt. Wäre das nicht eigentlich -(x²+150x)?

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Vielen Dank , dass du mir auch hilfst! :)

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-(x²+150x) = - x^2 - 150x 

-(x^2 -150x) = - x^2 + 150x 

Answer 2

Gehen wir einmal davon aus, dass eine Grenze der Weide von dem hoffentlich gradlinigen Bach begrenzt wird. Das Grundstück habe die Länge a und die Breite b. Dann gilt es F=a·b zu maximieren, wobei a+2b =300 gilt. dann ist a= 300-2b und F(b)=(300-2b)b. Klammern auflösen F(b)=300b-2b². Ableiten F '(b) = 300-4b. Ableitung Null setzen 0 = 300-4b. Nach b auflösen b=75. Die Weide wird 150 m lang und 75 m breit und damit 11250 m² groß.

Comments

Hi, danke für deine Hilfe!

In unserem Buch haben wir Lösungen zu den Aufgaben (die verstehe ich aber nicht. deshalb frage ich hier nochmal), aber die Lösungen sind auf jeden Fall, dass der Bach unwichtig ist, also nicht das Gehe mit abgrenzt.

Kannst du mir trotzdem helfen?

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Das Grundstück habe die Länge a und die Breite b. Dann gilt es F=a·b zu maximieren, wobei 2a+2b =300 gilt. dann ist a= 150 - b und F(b)=(150 - b)b. Klammern auflösen F(b)=150b-b². Ableiten F '(b) = 150-2b. Ableitung Null setzen 0 = 150 - 2b. Nach b auflösen b=75. Die Weide wird 75 m lang und 75 m breit und damit quadratisch. 75² =5625 m². 

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Irgentwie versthe ich den schritt von F(b)=150b-b² zu ableiten F'(b)= 150-2b

Kannst du mir den Schritt vielleicht nochmal erklären? :)

Viele vielen Dank für deine Hilfe!!!

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Ok. Weißt du grundsätzlich was ableiten ist und dass man die Ableitung verwendet um Extremwerte zu bestimmen?

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Es gibt einen Hinweis:

Sie (die Aufgabe) hat mit quadratischen Funktionen und Gleichungen zu tun.

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Nein, weiß ich leider nicht.

Wir haben in der Arbeit das Thema quadratische Funktion, quadratische Gleichungen und quadratische Ergänzungen.

Solche aufgaben haben wir immer mit einer Gleichung die maximal werden soll und einer weiteren Gleichung für die Nebenbedingung gelöst. Er hat ja auch so angefangen. Aber das Ableiten brauchten wir sonst nie .

Vielen Dank für deine Hilfe!!!

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Ich habe die Aufgabe bisher so gemacht, aber ab einer bestimmten Stelle komme ich nicht weiter.

Größe die maximal werden soll:

A=x*y

Nebenbedingung aufstellen:

2x+2y=300

Diese Gleichung nach y umgestellt: 150-x=y

In die Gleichung der Größe die normal werden soll eingesetzt:

A= x* (150-x)

=150x-x²

Wie mache ich jetzt weiter, kann mir da jemand helfen? :)

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Ok. Dann vergiss das mit dem ableiten. Das hattet ihr noch nicht. Man kann die Aufgabe auch anders lösen. Du hast bei der Funktion F=150b-b^2 eine nach unten geöffnete Parabel. Wenn du wissen willst wo sie ihr maximum , also ihren höchsten Punkt hat, muss du den Scheitelpunkt bestimmen mit der quadratischen Ergänzung.

F = -(b^2-150b+5625-5625)

-(b-75)^2 + 5625.

Hier siehst du nun dass der Scheitelpunkt bei x=75 liegt. Die dazugehörigen y Koordinate liefert dir dir Fläche von 5625 m^2.

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Hi, wenn du davon ausgehst, dass der für die Ponys als Grenze respektierte Bach eine der vier Seiten des Rechtecks bildet, stimmt deine Nebenbedingung nicht.

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Das wurde oben schon geklärt und verworfen. Man braucht 4 Seiten mit Zaun.

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Ich glaube jetzt habe ich die Aufgabe verstanden. ich mache sie jetzt nochmal komplett alleine durch.

Super, danke für die Hilfe!!! :))

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Ich bin die Aufgabe gerade nochmal selber durchgegangen und mir ist aufgefallen:

aus F=150b - b² wird doch:

F= -b²+150b

= -b²+150b+75²-75²

=-(a+75)²-75²

=-(a+75)²-5625

irgendwie steht bei mir in der klammer ein +75 und nicht ein - 75

dann wäre der scheitelpunkt bei mir ja S=(-75/5625) das wär ja voll unlogisch.

Was habe ich jetzt wieder falsch gemacht?

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Du musst das Minus vor b^2 richtig ausklammern.

vgl. Rechnung mit x in meiner Antwort.

Zudem hast du in deiner Rechnung aus b plötzlich a gemacht.

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Haha upps, ja das sollte immer b sein :)

Achso, das war die regel mit Minusklammern oder? wenn ein minus vor der klammer steht sind die +/- zeichen umgedreht. also wäre eigentlich ein plus in der klammer, aber weil ein minus vor der klammer steht wird aus dem plus ein minus.

Ist das der grund? :)

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Genau das ist der Grund!

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 Regel mit Minus vor einer Klammer? oder?

So ist es. 

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Super, echt vielen Dank ihr wart eine riesen Hilfe!!! Habe es jetzt endlich komplett verstanden!!! :)))

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Genau so soll es sein! ☺