Warum 1,9 periodisch nicht kleiner als 2 sein kann

Question

Die Frage zum Beweis ist: Begründe mithilfe der Darstellung am  Zahlenstrahl, warum 1,9 periodisch nicht kleiner als 2 sein kann!

Könnte mir bitte jemand den Beweis von dem Bild erklären!

Answer 1

Der Grenzwert von 0,999999..................... ist 1.

Man kann eine geometrische Reihe berechnen: a_(0)= 0,9, q=1/10

0,9/(1-1/10) = 1

Answer 2

Das ist kein Beweis, sondern nur das uebliche Rumgemache auf Unterstufenniveau. Es wird per se unterstellt, dass nichtabbrechende Dezimalbrueche (die man ohne notationelle Tricks in keinem Fall ueberhaupt auch nur aufschreiben kann) etwas Sinnvolles vorstellen wuerden -- naemlich eine "Zahl." Und indem man das Hauptproblem einfach uebergeht, fragt man nur noch: Welche denn wohl? Dazu werden dann unreflektiert Regeln und Ueberlegungen auf das Unding uebertragen, die man für anstaendige Zahlen mal gelernt hat. Ergebnis: \(1,\overline{9}=2\), etc. Es reicht, das zur Kenntnis zu nehmen. Pseudobeweise sind sogar intellektuell schaedlich. Und verstehen kann man es ohne Analysis nicht.