Gleichungssystem: x + 4 = y - 2 und y = x + x + x

Question

Wenn

x + 4 = y - 2
y = x + x + x

gegeben sind, was sind dann die Werte für x und y?

Ich soll diese beiden Gleichungen irgendwie zusammenbringen, danke für ihre Hilfe!

Answer 1

Beide Gleichungen sortieren und am besten so umstellen dass auf einer Seite y steht.

I.    x+4=y-2     |  +2

      x+6=y
ii.  y=x+x+x  |  alle x zusammenfassen

     y= 3x

nun kann man  beide Gleichungen gleichsetzen:

      x+6=3x           | -x

          6=2x           | /2

           3= x

in eine der Ausgangsgleichungen einsetzen

           y= 3+6          ⇒y= 9

Lösung: x= 3 und y= 9

Probe:

3+4=9-2        7=7  stimmt

9=3+3+3       9=9 stimmt

Answer 2

Hi,

eine Möglichkeit dies zu lösen, ist die zweite Gleichung (y=x+x+x=3x) in die erste einzusetzen und nach x aufzulösen:

x+4=3x-2   |-x+2

2x=6

x=3

 

Damit nun wieder in die zweite Gleichung: y=3*3=9

 

Die Lösung lautet also:

x=3 und y=9

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Sehr gut.
Ich finde es zweckmäßig wenn nur eine Gleichung zu einer Unbekannten aufgelöst ist das Einsetzungsverfahren zu verwenden.
Natürlich kann man auch das Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren verwenden, dazu sind aber zunächst weitere Schritte erforderlich. Einsetzen kann man gleich. Das ist meist der schnellste Weg.