Wieviele Lösungen hat das Gleichungssystem? √3 * x = cos(x*y) . Metrik?

Question

Wieviele Lösungen (x, y) ∈ (0, 1)²   hat das folgende Gleichungssystem?

 √3 * x = cos(x*y)          (|)

 e^-xy   = 2y                 (II) 

Ich dachte zunächst daran, auf die eine Seite x und auf die andere y zu bringen, jedoch bekam ich nichts ausreichendes raus.

Als Tipp habe ich anschl. eine Metrik bekommen : d( (x_1,x_2), (y_1,y_2) ) = |x_1 - y_1| + |x_2 - y_2|  , jedoch kann ich damit nichts anfangen ..

Danke

Comments

Tipp:

schreibe das Gleichungssystem wie folgt:

$$ \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} cos(xy)/\sqrt { 3}\\e^{-xy}/2\end{pmatrix} $$

Nun hast du eine Fixpunktgleichung. Untersuche als nächstes ob eine Lösung existiert.