relative und absolute Extrema. f(x)=-x^2+6x -10/x-4 Df=[-3,3]

Question

Untersuche auf relative und absolute Extrema!

f(x)=-x²+6x -10/x-4                Df=[-3,3]

Bitte um einen ausführlichen Lösungsweg zum nachvollziehen!

gibt es dort einen Fahrplan? 

Comments

gibt es dort einen Fahrplan?

Answer 1

Bitte ausführliche und eindeutige Fragestellung ;)

f(x)=-x²+6x -10/x-4                Df=[-3,3] 

Fehlene villeicht Klammern? 

Wenn ja: 

Wohin gehören die Klammern?

Steht das erste Minus schon über dem Bruchstrich? 

Hier ein Graph zu deiner Funktion:

~plot~ -x^2+6x -10/x-4 ~plot~ 

Comments

ja genau, dass erste minus steht über dem Bruchstrich!

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wir sollen die Funktion nicht zeichnen sondern rechnerisch nachweisen.

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Achtung: Dann musst du von Anfang an schreiben

f(x)= (-x²+6x -10)/(x-4)                 Df=[-3,3]  

Nun sind Graph und Rechnung völlig anders als vorher! 

Hier der Graph: 

 ~plot~ (-x^2+6x -10)/(x-4) ~plot~ 

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Du kannst immer hier schauen, ob du noch mehr Klammern setzen kannst:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E2%2B6x+-10%2Fx-4

Die Inputzeile gibt an, was Wolframalpha mathematisch vermutet, dass du meinen könntest.

Vorgerechnete Antworten zu Kurvendiskussionen von gebrochenrationalen Funktionen findest du hier:

https://www.mathelounge.de/suche?q=gebrochenrationale+Funktion+ jede Menge. 

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ah okay. dann muss ich da nochmal schauen

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schlauer bin ich durch die Hilfe nicht nicht. erste Ableitung bilden und die dann immer null setzten??

Answer 2

Lautet die Funktion

f(x) = - x^2 + 6·x - 10/x - 4

oder

f(x) = - x^2 + 6·x - 10/(x - 4)

Das ist schon extrem wichtig.

Aber egal was ich benutze ein Lokales Extrema findet man bei keiner der Funktion. Also einfach die Werte an den Definitionsgrenzen ermitteln.

Bei der ersten hat man eine Polstelle bei x = 0 und damit werden dort die Werte unendlich groß.

Bei der zweiten hat man 19 und -25.57 als höchsten und tiefsten Funktionswert.

Comments

- x² + 6·x - 10/x - 4 

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ich verstehe nicht wie du auf die werte kommt, ich hatte doch geschrieben, ob es einen Fahrplan gibt an den ich mich halten kann für so eine Aufgabe?

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Natürlich gibt es einen Fahrplan. Extrempunkte (lokale) solltest du bestimmen können. Ebenso Grenzwerte an den Definitionsgrenzen.

relative Extrema sind lokale Extrema.

absolute Extrema sind die Höchsten oder Tiefsten Funktionswerte für den gegebenen Definitionsbereich.

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ah okay. wie ich was bestimme sagt mir alles nichts, deswegen frage nach einem ablaufplan zum berechnen!