Zeige, dass es genau eine Metrik d f auf X gibt, so dass f eine Isometrie zwischen (X, df) und (Y, d) ist.

Question

Aufgabe:

Sei X eine Menge und (Y, d)  ein metrischer Raum sowie f: X→Y eine injektive Funktion. Zeige, dass es genau eine Metrik d f auf X gibt, so dass f eine Isometrie zwischen (X, df) und (Y, d) ist.

Ansatz:

Also muss ich die Metrikaxiome und die Eindeutigkeit dieser Funktion zeigen.

Wenn d1 bei X-> Y und d2 Y->X

Eine Isometrie ist die Funktion mit der Eigenschaft d1(x,y)=d2(f(x),f(y)))

Stimmt das so?

Comments

Du erwartest, dass wir dir bei demThema Metrik helfen, ohne aber eigene Lösungsideen zu entwickeln. Da frage ich mich doch ernsthaft, was du jetzt von uns erwartest?

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Ah sorry vergessen das reinzukopieren

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Hast du die Antwort gestern verstanden / gefunden / gesehen? https://www.mathelounge.de/803010/isometrie-metrische-raume

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Ja habe ich, sorry habe es vergessen zu markieren.

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Es ist von dir auch noch https://www.mathelounge.de/800342/zeige-dass-auch-die-funktion-xr-x-y-x-y-1-d-eine-metrik-auf-ist als "unbeantwortet" registriert. Brauchst du das noch? Kannst du dort selbst eine Antwort geben ? (Als Kommentar) Sorry. Dort hast du ja bei der Antwort mitgemacht. Wahrscheinlich ist die Frage so erledigt.

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Ich habe die Aufgabe nicht gelöst bekommen, kann aber in der nächsten Zeit die Lösung reinstellen

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Sorry. Dort hast du ja bei der Antwort mitgemacht. Wahrscheinlich ist die Frage so erledigt.

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die Eindeutigkeit dieser Funktion zeigen

Sag sowas nicht.

Alle Objekte, die relevant für die Aufgabenstellung sind, haben Namen bekommen. Verwende diese Namen, anstatt von "dieser Funktion" zu reden.

Das wäre kein Problem, wenn es nur eine Funktion in der Aufgabenstellung geben würde. Es gibt aber drei: d, d_f und f. Und in deinem Ansatz hast du noch zwei weitere erfunden.