Aufgabe: Zeigen Sie, dass die folgende Abbildung d : Rn × Rn → R eine Metrik auf dem Rn ist:
d(x,y)= { ||x-y|| falls x und y auf einer Geraden durch den Nullpunkt liegen, sonst ||x||+||y|| }
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz zum 1. Fall ist abgekürzt zeigen der Dreieckungleichung ||x+y||<= ||x|| + |y||
Das ist kein Problem und hab ich auch schon fast fertig, allerdings muss ich zeigen, dass das nur geht, falls die Geraden durch den Nullpunkt liegen - weiß ich ehrlich nicht wie ich das zeigen soll.
Bei dem zweiten Fall bin ich komplett raus und weiß nicht womit ich arbeiten soll, um das zu zeigen.
Hat jemand von euch eine Idee? Denke die ganze Zeit darüber nach und kann vorher nicht schlafen gehen :D
Vielen Dank und Liebe Grüße
