Lineare Funktion Summenformel?

Question

Könnt ihr mir erklären warum bei dieser Aufgabe die Antwort 6x+5-x^-2 ist. Ich verstehe den Rechenweg nicht. Hat das etwas mit der Formel y=m*x+b zutuen?

Answer 1

Was du hier abgebildet hast, ist das Beispiel einer Ableitung.

Das hat mit linearen Funktionen y = m*x + b erst mal nichts zu tun.

Einziger möglicher Zusammenhang: m ist die Steigung des Graphen von y = m*x + b.

Und f ' (xo)  gibt die Steigung des Graphen von f an der Stelle xo an.

Wenn ihr gerade lineare Funktionen behandelt, kannst du die abgebildete Summenregel eigentlich noch gar nicht verstehen.

Ableitungen werden im folgenden Video anschaulich erklärt.

https://youtu.be/hQfUEl3k-jU

https://www.matheretter.de/wiki/grafisches-ableiten

Answer 2

ein anderes Beispiel zu Erläuterung:

$$ f(x)=−2{ x }^{ 8 }+ 2{ x }^{ -8 } $$
$$ f'(x)=−2\cdot 8\cdot{ x }^{ 8 -1}+ 2\cdot (-8)\cdot{ x }^{ -8-1} $$
$$ f'(x)=−16\cdot{ x }^{ -7}- 16\cdot{ x }^{ -9} $$