Welche Bedingungen für Gleichungen/Variablen

Question

Gegeben sei ein Gleichungssystem mit m Gleichungen in n Variablen:

Welche Einschränkungen gibt es für m und n,

wenn das Gleichungssystem...

(i)...keine Lösung hat?

-Schnittmenge der Lösungen gleich 0: Alle m haben unterschiedliche Lösungsmengen.

(ii)...genau eine Lösung hat?

-Alle Lösungsmengen der m-Gleichungen enthalten ein bestimmtes Element x

-eine der n Variablen muss einen Koeffizienten ungleich null haben

-für jede Variable mit einem Koeffizienten ungleich null muss es mind. eine Gleichung geben

-die Gleichungen für die Variablen deren Koeffizienten ungleich null ist, dürfen untereinander nicht äquivalent sein

Wäre dankbar für jede Hilfe und hoffe meine Stichpunkte tragen ein wenig zur Beantwortung der Frage bei.

Answer 1

Siehe hier https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem

Comments

Danke, für die Antwort.

Habe mir den Artikel gelesen, aber meinst du ich kann mit einer erweiterten Koeffizientenmatrix in Zeilenstufenform argumentieren, also einfach diese Aussagen benutzen: https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem#Bestimmung_.C3.BCber_die_erweiterte_Koeffizientenmatrix

In der Aufgabe geht es doch um die Einschränkungen für n und m, ich glaube mein Problem liegt eher an der Formulierung, darf ich einfach als Beispiel eine erweiterten Koeffizientenmatrix in Zeilenstufenform benutzen oder muss ich das sogar?

 ...mit Rang,Determinante etc. darf ich zu diesem Zeitpunkt noch  nicht argumentieren.

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Mir der erweiterten Zeilenstufenform kannst Du natürlich argumentieren. Aus dieser kann man ja sofort ablesen ob es eine, keine oder viele Lösungen gibt.