lgs in Abhängigkeit von Alpha

Question

Nach langem hin und hergrübeln, stoße ich auf keinen logischen Anfang. Ich kenne das Lösen bloß mit 3 Gleichungen. Anzugeben sind Anzahl der Lösungen und Form der Lösungsmenge in Abhängigkeit zu Alpha.

2x + y = 4

x - ay = 2

Wäre euch über jede Hilfe oder jeden Ansatz dankbar.

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Nach langem hin und hergrübeln, stoße ich auf keinen logischen Anfang. Ich kenne das Lösen bloß mit 3 Gleichungen. Anzugeben sind Anzahl der Lösungen und Form der Lösungsmenge in Abhängigkeit zu Alpha.

2x + y - 4

x - ay - 2

Wäre euch über jede Hilfe oder jeden Ansatz dankbar.

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Die Gleichungen sind nicht vollständig

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ohne gleich (=)   keine Gleichung

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ich korrigiere: 2x + y = 4                       x - ay = 2

Answer 1

Hi,

2x + y = 4

x - ay = 2

Löse letzteres nach x auf:

2x + y = 4

x = 2 + ay

Setze in ersteres ein:

2(2+ay) + y = 4

4 + 2ay + y = 4

2ay + y = 0

y(2a + 1) = 0

Nun kommt es zur Interpretation.

Fall 1:
Am einfachsten ist y = 0, dann ist a beliebig und aus der zweiten Gleichung ergibt sich x = 2

Fall 2: y ≠0, dann muss gelten (2a+1) = 0 -> a = -1/2 sein. Aus der zweiten Gleichung ergibt sich dann x = 2 - 1/2*y

Grüße

Answer 2

2x + y = 4     ⇒   y =   4  - 2x  in II einsetzen

x - ay = 2 



x  -  a (4  - 2x)  = 2  

x  -4a   +2ax   = 2 

x +2ax  =  2  +  4a 

x* (  1+2a )   =    2  +4a    #für a ≠ -1/2  also genau eine Lösung mit

x =  ( 2 + 4a ) /  ( 1  +2a )   =   2 * ( 1 +2a )  /  (  1 +2a )   = 2  

und y =  0 .    also   L  =   {  ( 2 ; 0 )  }

für a= -1/2  wird # zu

  0*x = 0   also unendlich viele Lösungen

L = {  (x;y)   |     y = 4 - 2x }     (Punkte auf einer Geraden )