Lineare Algebra. LGS in Abhängigkeit von alpha lösen

Question

Wie muss ich die Aufgaben lösen!?

Bitte um Lösungsvorschag

Comments

wie löse ich das denn mit dem gausschen Algorithmus? ganz normal? oder ist alpha konstant

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Du rechnest ganz normal mit der Variablen Alpha durch, wie mit Zahlen.

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alpha ganz normal als zahl betrachten? das ist mir nicht so ganz klar. magst du das eventuell einmal vorrechnen?

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wie muss ich das mit der dem alpha dann machen, Fallunterscheidung mit 3a?

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Nimm dir Zeit die Grundlagen zu repetieren:

Einfache Lösungsverfahren in 3 Gratisvideos kurz erklärt:

Zwei Videos hier:

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme 

Ein weiteres hier:

https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren 

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danke schön. ich verstehe das nicht mit den Parameter in meiner aufgabe.

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Normalerweise enthält ein Gleichungssystem
mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannte.
Dann ist es ( meist ) lösbar.

Die Unbekannten heißen meist x,y,z.

Oben ist ein Gleichungsystem mit 3
Gleichungen und 4 Unbekannten
angegeben.

Deshalb können Lösungen
( siehe meine Berechnungen )
nur in der Form
z = 1 / ( 3a - 1 )
angegeben werden.
Die Lösungen sind von a abhängig.

Da wir hier schon seit 4 Tagen keinen
Schritt weitergekommen sind halte
ich es auch für das Beste du bildest
dich zunächst einmal über Schulbücher
oder Videos über das Lösen von
" lineare Gleichungssysteme " weiter.

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ich komme bis zum lösen zwecks Stufenform nach gauss, aber dann wieso ich nicht wie ich weiter machen soll mit dem parameter.

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ich bin der Meinung von georgborn. Arbeite die Grundlagen auf und stelle danach deine Rechnungen neu und sorgfältig ein. Matrizen sind keine eindimensionalen Vektoren.

Wie sollen wir denn " 12-12 0 3-4 4 0 0 3a 0 " kontrollieren" und erkennen können, was du falsch machst? 

Woher kommt das ganz genau. Und warum ist die rote Zahl genau eine 0. 

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ne ich lass es. ich hab mir schon genug den kopf damit zerbrochen. ich bekomme es nicht weiter hin trotzdem vielen dank an euch!

Answer 1

Die Einsetzungmethode

x + 2y- z = 2

1.) x = 2 - 2y + z

2x + y + 2z = 0
x + y + az = 1

1.) einsetzen

2 * ( 2 - 2y + z )+ y + 2z = 0
( 2 - 2y + z ) + y + az = 1

4 - 4y + 2z + y + 2z = 0
2 - 2y + z + y + az = 1

-3y + 4z = -4
-y + z * ( 1 + a ) = -1  | * 3

-3y + 4z = -4
-3y + 3z * ( 1 + a ) = -3
-----------------------------
4z - 3z * ( 1 + a ) = -1

4z - z * ( 3 + 3a ) = -1

z * ( 4 - 3 - 3a ) = -1
z = -1 / ( 1 - 3a )
z = 1 / ( 3a - 1 )

dann einsetzen in z.B.
-3y + 4z = -4
y = ...

Comments

das verstehe ich nicht. wie funktioniert das mit gauss?

Answer 2

Du bringst das Gleichungssystem mit dem Verfahren von Gauss auf folgende Form

12-120-34-4003a-11

Das Gleichungssystem ist dann lösbar, wenn gilt rang(A|b) = rang(A). Dies ist für a= 1/3 nicht der Fall.

Comments

wie löse ich das denn mit dem gausschen Algorithmus? ganz normal? oder ist alpha konstant

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wie komm ich auf die Gauss form denn?

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ich komme auf 12-12 0 3-4 4 0 0 3a 0

hmmm. komme nicht weiter