Bestimmen Sie die Umkehrfunktion von on f(x)=x/1+|x|

Question

Hallo :-)

ich soll die Umkehrfuktion von f(x)=x/1+|x| bilden.

Kann mit einer sagen was ich bei |x| zu beachten habe?

Comments

Hallo: Es gilt Punkt- vor Strichrechnung.

Dein " f(x)=x/1+|x| " =x+|x|.

Wenn du diese Interpretation ausschliessen willst, musst du Klammern setzen: 

Vielleicht so: f(x)=x/(1+|x| ) ? 

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Dann sind die Betragsstriche doch immer noch da.

Wenn ich die Umkehrfunktion bilden möchte muss ich nach x auflösen.

y=x-y|x|

ich würde x ausklammern um nach x auflösen zu können. jedoch stört mich das betragszeichen. ich weiß nicht wie auch das wegbekommen kann.

danke für deine antwort :-)

Answer 1

löse mit Fallunterscheidung:

x>=0:

y=x/(1+x)

y(1+x)=x

y+yx=x

y=(1-y)x

x=y/(1-y)

x<0:

y=x/(1-x)

y-yx=x

y=(1+y)x

y/(y+1)=x

Answer 2

" Kann mit einer sagen was ich bei |x| zu beachten habe? "

Du kannst 2 Fälle durchrechnen.

1.Fall x≥0.

Dann gilt: f(x)=x/1+x        | Klammer ergänzen! 

2. Fall x<0. 

Hier gilt: f(x)=x/1 -x            | Klammer ergänzen. 

Beachte weiter: Es ist nicht gesagt, dass eine Funktion, die |x| enthält als Ganzes eine Umkehrfunktion besitzt. Bsp. Bei g(x) = |x| muss man der Definitionsbereich geeignet   einschränken.