Vollständige Induktion! Kann mir jemand verraten wie die hoch 3 im 3. Schritt verschwindet?

Question

Ich bin gerade bei dem Thema vollständige Induktion und versuche seit Stunden diesen Beweis durchzuführen. Das Ergebnis ist ja egal nur der Rechenweg ist wichtig.
Ich verstehe nicht warum die hoch 3 auf einmal verschwindet? Gibt es da einen Trick, den ich nicht blicke?

Answer 1

Du darfst doch die Induktionsannahme für n verwenden.

Comments

Verzeihung, aber deine Antwort sagt mir nichts.
Die Annahme steht ja schon und es wurde ja um 4 erweitert, um den selben nenner zu bekommen.
Dann aber verschwindet das hoch 3, nur wie?

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Welcher Schritt wurde da gemacht?

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Ich schreibe nur mal den Zähler hin.

n^2·(n + 1)^2 + 4·(n + 1)^3

= (n + 1)^2·(n^2 + 4·(n + 1))

= (n + 1)^2·(n^2 + 4·n + 4)

Answer 2

Du klammerst von der 3. zur 4. Zeile ein \( (n+1)^2 \) aus. Vorne bleibt dann \( n^2 \) und hinten \( 4(n+1) \), das wird dann zusammengefasst.

Grüße,

M.B.