Beispiel für eine doppellösung

Question

könnt ihr mir bitte sagen, ob die Rechnung schon fertig ist?

p²/4-q=0

p²/4=q

p²= 4•q

Müsste man da nicht die Wurzel ziehen?

Answer 1

Hi,

so ist es.

p = ±√(4q)

Es müssen unter Umständen Einschränkungen für q beachtet werden! :)

Grüße

Comments

Danke:) aber warum haben Sie die Zahl 4q in einer Klammer geschrieben? Hätte die Gleichung 2 Lösungen? Weil ja davor ein Minus und ein Plus steht

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Die Klammer wird gesetzt, da alles der rechten Seite unter die Wurzel kommt und die Klammer das verdeutlicht.

Für q > 0 haben wir zwei Lösungen. Genau wegen dem ±.

Für q = 0 hingegen haben wir nur eine Lösung. Da ist das Vorzeichen ja egal. Wir haben eine "doppelte" Lösung.

Für q < 0 haben wir etwas negatives in der Wurzel. Das soll nicht sein und deswegen haben wir in diesem Falle keine Lösung :).

Einverstanden?

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Also hat die Gleichung  nur eine Lösung? (Wegen dem = )

Dürfte man die Klammer auslassen?

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Nein wir haben zwei Lösungen :).

Kannst es auch "ausschreiben" und zwar als:

p_(1) = -√(4q)

p_(2) = √(4q)

Sei q = 1

Dann haben wir

p^2/4 - 1 = 0    |+1

p^2/4 = 1         |*4

p^2 = 4             |Wurzel ziehen

p_(1,2) = ±2

Oder ausgeschrieben

p_(1) = -2

p_(2) = 2

Machen wir die Probe:

p^2/4 - 1 = 0

(-2)^2/4 - 1 = 0  

4/4 - 1 = 0

1 - 1 = 0

0 = 0

und

2^2/4 - 1 = 0

4/4 - 1 = 0

1 - 1 = 0

0 = 0

Wir haben also zwei Lösungen der Gleichung. Passt :).