Term umformen: n-(n+2)*2^-n+(n+1)*2^{-n-1}

Question

kann mir jemand bitte erklären wie man von = n-(n+2)*2^-n+(n+1)*2^{-n-1} auf = n-(n+3)*2^{-n-1} kommt?

Answer 1

Da kann man folgende Umformung benutzen:

 

Comments

ok danke erst mal. aber woher kommt im 3ten schritt auf einmal - her?

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Durch die Ausklammerung von 2^{-n-1} kommt eine zusätzliche Klammer nach dem ersten  Minus rein. Deshalb wird aus der vorherigen Addition eine Subtraktion.

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Also du meinst das minus nach dem ersten n?

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Ja genau. Sobald nach diesem eine zusätzliche Klammer steht, hat es auch einen Einfluss auf das andere - . Es würde  daraus wieder ein + machen, wenn die Klammer aufgelöst würde. Nur ist das ja nicht die Absicht. Man will ja 2^{-n-1} am Schluss nur einmal in der Formel haben.

Answer 2

Termumformug:

n-(n+2)²-n+(n+1)²(-n-1)          |n-n,  und umstellen

(-n-1)(n+1)²-(n+2)²                 | Quadrate berechnen

(-n-1)(n²+2n+1)-n²-4n-4   

-n³-2n²-n-n²-2n-1-n²-4 n-4    |zusammenfassen

-n³-4n²-7n-5                        nochmal umformen

-n(n(n(n+4)+7)-5                 

Passt aber nicht auf die angegeben Umformung, die wäre ausmultipliziert:

-n³+n²+16n+9

 

 

   

Comments

Sorry ,Habe die Aufgabe ganz falsch gelesen, Lu hat antürlich recht