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kann mir jemand bitte erklären wie man von = n-(n+2)*2^-n+(n+1)*2^{-n-1} auf = n-(n+3)*2^{-n-1} kommt?

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Da kann man folgende Umformung benutzen:

umformung

 

Avatar von 162 k 🚀
ok danke erst mal. aber woher kommt im 3ten schritt auf einmal - her?
Durch die Ausklammerung von 2^{-n-1} kommt eine zusätzliche Klammer nach dem ersten  Minus rein. Deshalb wird aus der vorherigen Addition eine Subtraktion.
Also du meinst das minus nach dem ersten n?
Ja genau. Sobald nach diesem eine zusätzliche Klammer steht, hat es auch einen Einfluss auf das andere - . Es würde  daraus wieder ein + machen, wenn die Klammer aufgelöst würde. Nur ist das ja nicht die Absicht. Man will ja 2^{-n-1} am Schluss nur einmal in der Formel haben.
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Termumformug:

n-(n+2)²-n+(n+1)²(-n-1)          |n-n,  und umstellen

(-n-1)(n+1)²-(n+2)²                 | Quadrate berechnen

(-n-1)(n²+2n+1)-n²-4n-4   

-n³-2n²-n-n²-2n-1-n²-4 n-4    |zusammenfassen

-n³-4n²-7n-5                        nochmal umformen

-n(n(n(n+4)+7)-5                 

Passt aber nicht auf die angegeben Umformung, die wäre ausmultipliziert:

-n³+n²+16n+9

 

 

   

Avatar von 40 k
Sorry ,Habe die Aufgabe ganz falsch gelesen, Lu hat antürlich recht

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