Hi,
mit Induktion. Habe die Korrektur im obigen Beitrag übernommen.
$$\prod_{k=2}^n \frac{k^2}{k^2-1} = \frac{2n}{n+1}$$
Für n = 2
$$\frac{4}{3} = \frac{4}{3}$$
Passt also. Zu zeigen:
$$\prod_{k=2}^{n+1} \frac{k^2}{k^2-1} = \frac{2(n+1)}{(n+1)+1}$$
$$= \prod_{k=2}^{n} \frac{k^2}{k^2-1} \cdot \frac{(n+1)^2}{(n+1)^2-1}$$
Mit obiger Voraussetzung:
$$= \frac{2n}{n+1} \cdot \frac{(n+1)^2}{(n+1)^2-1}$$
$$...$$
$$= \frac{2(n+1)}{(n+1)+1}$$
Grüße
