Berechne die Schnittpunkte: q: y=6x²+19x+15 und p: y=p(x)=3x²+7x+30

Question

Berechne die Schnittpunkte der Bilder folgender Funktionen.

Fkt. 1: y=6x²+19x+15 und p: y=p(x)=3x²+7x+30

Answer 1

Hi,

setze beide Funktionen gleich;

6x²+19x+15=3x^2+7x+30  |-3x^2-7x-30

3x^2+12x-15=0       |:3

x^2+4x-5=0

pq-Formel:

x₁=-5 und x₂=1

 

Damit nun in eine der beiden Funktionen um die y-Werte zu errechnen:

p(-5)=70

p(1)=40

 

Es ist also S₁(-5|70) und S₂(1|40).

 

Alles klar?

 

Grüße

Answer 2

Wir setzen die beiden Funktionen einfach gleich, um die Schnittpunkte, die ja auf den Bildern beider Funktionen liegen müssen, zu finden: 

6x^2 + 19x + 15 = 3x^2 + 7x + 30 | - 3x^2

3x^2 + 19x + 15 = 7x + 30 | - 7x

3x^2 + 12x + 15 = 30 | -30

3x^2 + 12x - 15 = 0 | :3

x^2 + 4x - 5 = 0

p-q-Formel:

x1 = -2 + √(4 + 5) = 1

x2 = -2 - √(4 + 5) = -5

Wir brauchen noch die entsprechenden y-Werte und setzen die x-Werte deshalb z.B. in die zweite Gleichung ein: 

p(1) = 3*1 + 7*1 + 30 = 40

p(-5) = 75 - 35 + 30 = 70

Die beiden Schnittpunkte lauten also:

S1 (1|40)

S2 (-5|70)