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Könnt ihr mir bitte helfen, wie ich diese Aufgabe ( a und b) lösen kann? Bild MathematikWenn es geht mit Lösubgsweg :(

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|3x + 2| ≤ |1 - 2x|

(3x + 2)^2 ≤ (1 - 2x)^2

9·x^2 + 12·x + 4 ≤ 4·x^2 - 4·x + 1

5·x^2 + 16·x + 3 ≤ 0

-3 ≤ x ≤ - 1/5

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|1 - |2 - x|| < 3

Wir untersuchen zunächst die Gleichheit

(1 - |2 - x|)^2 = 9

1^2 - 2·|2 - x| + (2 - x)^2 = 9

- 2·|2 - x| = 9 - 1 - (2 - x)^2

- 2·|2 - x| = - x^2 + 4·x + 4

|2 - x| = 0.5·x^2 - 2·x - 2

(2 - x)^2 = (0.5·x^2 - 2·x - 2)^2

x^2 - 4·x + 4 = 0.25·x^4 - 2·x^3 + 2·x^2 + 8·x + 4

0.25·x^4 - 2·x^3 + x^2 + 12·x = 0

x = 6 ∨ x = 4 ∨ x = -2 ∨ x = 0

Prüfe die Wertebereiche und erhalte die Lösung

-2 < x < 6

Statt auszumultiplizieren wäre es vielleicht etwas einfacher, die dritte binomische Formel anzuwenden.
(3x + 2)2 - (1 - 2x)2 ≤ 0
(x + 3)·(5x + 1) ≤ 0.
Dann hat man auch gleich die faktorisierte Darstellung.

Sehr gute Anmerkung. Der Fragesteller sollte das unbedingt berücksichtigen.

Doofe Frage aber was sagt einem die Faktorisierung aus?

Man spart sich dadurch Rechenaufwand. Nullstellen muss man ja eh bestimmen und in der faktorisierten Form kann man die einfach ablesen.

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