Ungleichung |3x + 2| ≤ | 1-2x| Wo ist mein Rechenfehler?

Question

Ich habe hier zwei Ungleichungen zu lösen und komme jedes Mal auf die leere Menge. Zweite Rechnung daher abgebrochen.

Kann mir jemand sagen, wo ich Fehler habe?

Danke :)

Comments

Skizziere die Graphen der beiden Seiten der Ungleichung:

~plot~ abs(3x + 2); abs( 1-2x) ~plot~

Nun weisst du, in welchem Bereich du die Lösungsmenge (rot liegt nicht unter blau) zu erwarten hast und welche Fälle man unterscheiden könnte.

Dann vielleicht auch, wo du in deiner Rechnung Fehler suchen und finden musst.

Answer 1

Der Fehler steckt in der Aufspaltung des 2. Betrages.

Da hast du x<1/2 und x ≥1/2 vertauscht.

Answer 2

Die einfachste Methode zur Lösung dieser
Ungleichung ist das Quadrieren.

mfg Georg