lass die Scheiße mit "Abstand vom Nullpunkt" einfach sein.
Du sollst eine Äquivalenzrelation beweisen, also die drei Eigenschaften reflexiv, symmetrisch und transitiv.
(a) reflexiv:
(x1,y1)∼(x1,y1)
x12+y12=x12+y12
richtig
(2) symmetrisch:
(a)
(x1,y1)∼(x2,y2)
x12+y12=x22+y22
(b)
(x2,y2)∼(x1,y1)
x22+y22=x12+y12
(a) und (b) sind gleich, also richtig
(3) transitiv:
(a)
(x1,y1)∼(x2,y2)
x12+y12=x22+y22
(b)
(x2,y2)∼(x3,y3)
x22+y22=x32+y32
(c)
(x1,y1)∼(x3,y3)
x12+y12=x32+y32
(a) und (b) addieren, dann kürzen ergibt (c), also richtig
Es ist somit eine Äquivalenzrelation.
(4) Äquivalenzklasse
(−1,2)∼(x,y)
(−1)2+(2)2=x2+y2
Die Äquivalenzklasse ist somit:
(−1,2)={(x,y)∣5=x2+y2}
(Das ist ein Kreis um den Ursprung mit Radius 5, aber das interessiert niemanden.)
Grüße,
M.B.