Question

Zeigen Sie, dass die Menge aller komplexen Zahlen a+ib mit a ∈ Q und b ∈ Q einen Körper bildet.

kann mir dabei jemand helfen?

Answer 1

Dass C ein Körper ist, ist ja wohl bekannt.

Also brauchst du die ganzen Eigenschaften von + und * nicht allezu zeigen; denn es ist ja eine Teilmenge von C.

Musst nur zeigen:   

Abgeschlossenheit:  Summe und Produkte zweier Elemente

der gegebenen Menge sind wieder drin.

Die neutralen Elemente und zu jedem das additive und

für ungleich 0 das multiplikative Inverse ist auch drin.