Dgl. lösen heißt weitgehend Integrale lösen, nur noch eine Stufe komplizierter.
Wenn Du an Integration denkst, hast Du zuerst Möglichkeiten und Methoden, z.B. Integration durch Substitution, partielle Integration, logarithmische Integration, etc. etc.
Wenn Du ein spezielles Integral berechnen sollst, musst Du alle diese Möglichkeiten durchgehen und überlegen, welche am sinnvollsten ist.
Für viele Integrale ist das nicht eindeutig, da es oft Integrale gibt, die sich durch mehrere Methoden lösen lassen, und man kann nicht sagen, welche davon "besser" oder "schlechter" ist.
Bei Dgl. ist das ebenso. Du hast viele Methoden (viel mehr als bei der Integration) und Du prüfst, welche Struktur die Dgl. hat und welche Methode dann am sinnvollsten ist (und scheiterst bei der Berechnung dann trotzdem).
Für viele Dgl. hast Du überhaupt keine Methode, dann kannst Du schauen, ob irgendwer eine ähnliche Dgl. bereits gelöst hat, und ob Du seinen Lösungsansatz übertragen kannst.
Ansonsten gibt es (genau wie bei der Integration) Dgl., die sich überhaupt nicht lösen lassen, dann musst Du numerische Methoden benutzen.
Grüße,
M.B.
