Welche zahl für t in der Funktion so, dass weder Maximum noch Minimum?

Question

Zahl für t, so dass f (x)=x³ +2x²+tx  weder maximum noch minimum hat

Bitte um Hilfe

Answer 1

wenn eine Funktion  f(x) = x³ +2x²+tx  lokale  Extremwerte hat , sieht sie etwa so aus: 

Sie hat keine lokalen Extremwerte, wenn durch die Wahl von t die Punkte  H,W und T zusammenfallen.

Das ist der Fall, wenn die 1. Ableitung keine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel hat ( wenn f ' also höchstens eine Nullstelle hat) .

f '(x) = 3·x² + 4·x + t = 0

⇔  x² + 4/3 ·x + t/3 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = 4/3   ; q = t/3

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

Hier es höchstens eine Lösung für  (p/2)² - q ≤ 0  ⇔ 4/9 - t/3 ≤ 0  ⇔  t ≥ 4/3 

Also:  Keine lokalen Extremwerte - und damit keine Extremwerte - für  t ≥ 4/3 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Falls es um lokale Maxima und Minima geht: bestimme t so dass die Gleichung f'(x) = 0 höchstens eine Lösung hat.

Falls es um globale Maxima und Minima: Die Funktion f(x)=x³ +2x²+tx hat nie globale Maxima und Minima.