Zeigen Sie, daß (Q2 , +) und (Q2 \{(0, 0)}, ·) jeweils unabhängig voneinander kommutative Gruppen sind:

Question

Ich verstehe, wie ich die Assoziativität bei (Q,+) zeigen kann, aber wie geht das Ganze, wenn man Paare hat?

Answer 1

für Kommutativität gilt \( x+y = y+x \).

Bei Dir gilt \( x = (a_1,b_1) \) und \( y = (a_2,b_2) \) bzw. umgekehrt. Also berechne \( (a_1,b_1) + (a_2,b_2) \) und \( (a_2,b_2) + (a_1,b_1) \) nach den obigen Regeln und prüfe, ob das Gleiche herauskommt.

Analog alles andere.

Grüße,

M.B.

Comments

 Und wie genau kann man die Assoziativität zeigen, wenn es nur a und b gibt?

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Hallo

$$ ( (a_1,b_1)+(a_2,b_2))+(a_3,b_3) = (a_1,b_1)+((a_2,b_2)+(a_3,b_3)) $$

Grüße,

M.B.

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Und bei der Existenz des neutralen Elements:

(a1+0,b1+0) = (a1,b1) Somit 0

oder? Wobei ich das Inverse nicht verstanden habe

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nein; ganz allgemein gilt \( a+n = a \). Du hast einfach behauptet, dass 0 das Neutrale ist, das darfst Du nicht.

$$ (a_1,b_1)+(n_1,n_2) = (a_1,b_1) $$

daraus \( n_1\) und \(n_2\) bestimmen,.

Grüße,

M.B.