Funktion auflösen, Klammern, Binomische Formel

Question

Wie löse ich die Funktion weiter auf?

 A(r)= pi * r^2+(2,5-0,5*pi*r)^2

Ich möchte auf eine "richtige" Funktion kommen. 

Answer 1

Hi,

Du hast schon richtig angegeben: binomische Formel :).

A(r)= π * r²+(2,5-0,5*πr)² 

= πr^2 + 6,25 - 2,5πr + 0,25 π^2 r^2

= (0,25 * π^2 + π) * r^2 - 2,5πr + 6,25

Grüße 

Comments

Aber dann habe ich immer noch  (0,25 * π² + π) * r² - 2,5r + 6,25

Ich will hiervon die 1.Ableitung bilden.

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Und wie kommsr du auf (0,25 * π² + π) * r² - 2,5r + 6,25 ? Wieso steht das Π in der klammer? Also +Π

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Ich habe nur die r^2 sortiert und ausgeklammert :).

f'(r) = (0,25 * π² + π) *2* r- 2,5π

Die Klammer ist ja nur konstant :).

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Wieso hat man bei 2* r das pi weggelassen? Es würde ja lauten A(r)= (Π+0,25^2)*r^2-2,5Π*r+6,25

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Das mit dem π war mein Fehler. Habe ich verschlampt :). Habs mal korrigiert.

Sehr gut aufgepasst! :)

Answer 2

was ist an der Funktion denn "verkehrt"?Du kannst höchsten noch Terme zusammenfassen:$$ \pi r^2+(2.5-0.5\pi r)^2\\=\pi r^2+6.25-2.5\pi r+0.25\pi ^2r^2\\=(\pi +0.25\pi ^2)r^2-2.5r+6.25 $$