Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für natürliche Zahlen n > 2 die Beziehung (siehe bild) gilt.

Question

Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für natürliche Zahlen n > 2 die Beziehung

  gilt.

Answer 1

Hi,

der Induktionsanfang mit \( n = 1 \) sollte klar sein. Danach ist unter der Induktionsvoraussetzung zu beweisen das gilt

$$ \sum_{k=2}^{n+1} \binom{k}{2} = \binom{n+1}{3} + \binom{n+1}{2}  = \binom{n+2}{3}  $$ das gilt aber nach https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

Comments

Darf ich fragen ob du einen fehler in der rechnung hast, und zwar $$  \binom{n+1}{3} + \binom{n+1}{2}  = \binom{n+2-1}{3} + \binom{n+2-1}{3-1} = \binom{n+2}{3} $$  ??

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Ja da hast Du recht, ich korrigiere das.