Berechne die Schnittpunkte der Graphen von g(x): y= -3x, p(x): y= 3x²-15x-33/4.

Question

Berechne die Nullstellen der beiden Funktionen g(x) und p(x).

g(x): y= -3x

p(x): y= 3x²-15x-33/4

und begründe kurz, ob eine Nullstelle ein Punkt ist.

Berechne die gemeinsamen Schnittpunkte ihrer Graphen.

Answer 1

Berechne die Nullstellen der beiden Funktionen g(x) und p(x).

g(x): y= -3x

p(x): y= 3x²-15x-33/4

und begründe kurz, ob eine Nullstelle ein Punkt ist.

Berchne die gemeinsamen Schnittpunkte ihrer Graphen.

Das sind 2 verschiedene Dinge.

Ich berechne mal die Schnittpunkte der beiden Graphen.

Dazu berechne ich erst die Schnittstellen über die Gleichung.

g(x)=p(x)

 -3x = 3x²-15x-33/4        |+3x

0 = 3x^2 - 12x - 33/4        |:3

0= x^2 - 4x -11/4

x_1,2 = 1/2 * (4 ±√(16 + 11))

x_1,2 = 2 ± √27 / 2 = 2 ± 3√3/2. Schnittstellen, also x-Koordinaten der Schnittpunkte.

Schnittstellen in eine Funktionsgleichung einsetzen -----> y-Koordinaten der Schnittpunkte.

Dazu y1 = -6-(9 √(3))/2 und y2 = -6+(9 √(3))/2

Also 2 Punkte mit den Koordinaten P(x1,y1) und Q(x2,y2)

Du kannst das bestimmt selbst in den Taschenrechner eingeben, wenn du Kommazahlen den exakten Werten mit Wurzeln vorziehst.

Comments

Berechne die Nullstellen der beiden Funktionen g(x) und p(x).

g(x): y= -3x

g(x)=0. 0=-3x. x = 0 ist die Nullstelle von g(x).

p(x): y= 3x²-15x-33/4
p(x) = 0. 0=3x^3 - 15x - 33/4

quadratische Gleichung lösen. (Formel benutzen)

Ich erhalte: x1 = -1/2= -0.5 und x2 = 11/2 = 5.5

und begründe kurz, ob eine Nullstelle ein Punkt ist.

Nein. Eine Nullstelle xN ist nur die x-Koordinate eines Punktes auf der x-Achse. Man kann aber dazu einfach einen Punkt auf der x-Achse angeben, der auf der Kurve liegt: P(xN, 0). Denn die y-Koordinate muss ja 0 sein.

Answer 2

Hi,

g(x):

y=-3x=0

-> x=0

Die Nullstelle ist bei x=0 zu finden.

 

y=3x²-15x-33/4=0   |:3

x^2-5x-11/4=0         |pq-Formel

x₁=-1/2 und x₂=11/2

Es gibt zwei Nullstellen. Bei x₁=-1/2 und x₂=11/2

 

Nein, die "Nullstelle" ist kein Punkt. Wir markieren nur die Stelle (wie der Name eben sagt) wo der Nullpunkt zu finden ist.

 

Gemeinsamer Schnittpunkt:

g(x)=p(x)

-3x=3x²-15x-33/4  |+3x

3x^2-12x-33/4=0  |:3

x^2-4x-11/4=0       |pq-Formel

x₁=-0,598 und x₂=4,598

 

Wir haben bisher nur die Stellen. Für die Punkte die Stellen in g(x) oder p(x) einsetzen.

In g(x) eingesetzt:

S₁(-0,598|1,794) und S₂(4,598|-13,794)

 

Alles klar?

 

Grüße

Answer 3

Berechne die Nullstellen der beiden Funktionen g(x) und p(x).
g(x): y= -3x
p(x): y= 3x²-15x-33/4
und begründe kurz, ob eine Nullstelle ein Punkt ist.
Berechne die gemeinsamen Schnittpunkte ihrer Graphen.

 

g(x) hat eine Nullstelle bei x = 0, denn g(0) = -3*0 = 0

N (0|0)

 

Nullstellen von p(x) werden berechnet durch p-q-Formel: 

3x^2 - 15x - 33/4 = 0

x^2 - 5x - 11/4 = 0

x1 = 2,5 - √(6,25 + 2,75) = -0,5

x2 = 2,5 + √(6,25 + 2,75) = 5,5

N1 (-0,5|0)

N2 (5,5|0)

 

Nullstellen sind dem Namen nach keine Punkte, sondern Stellen.

 

Gemeinsame Schnittpunkte werden berechnet, indem man die Funktionen gleichsetzt: 

-3x = 3x^2 - 15x - 33/4

3x^2 - 12x - 33/4 = 0

x^2 - 4x - 11/4 = 0

p-q-Formel:

x1 = 2 - √(4 + 2,75) = 2 - √6,75 ≈ -0,598

x2 = 2 + √(4 + 2,75) = 2 + √6,75 ≈ 4,598

Diese x-Werte eingesetzt in g(x) ergeben die Schnittpunkte: 

S1 (-0,598|1,794)

S2  (4,598|-13,794)