Die Unbekannte herausheben 2> E•n-(1:n)

Question

Ich muss hier das n auf eine Seite bringen und will es mit herausheben versuchen, das klappt aber nicht. Wie soll das gehen?

2> E•n-(1:n)

Answer 1

2> E•n-(1:n)   n ist positiv ??, dann  mal n  gibt 

2n  > E*n² - 1 

0   > E*n²   -2n  - 1

Dann wieder durch E  (  E positiv ??? ) 

und mit quadr. Ergänzung  wie vorhin.

Comments

Ja, E und n sind beide positiv, und was für einen Ausdruck muss ich hier ergänzen? Dankeschön!

---

0   > E*n²   -2n  - 1     | : E

0  >  n²   -2/E * n  - 1/E

ergänze ( und subtrahiere sofort wieder) das Quadrat des halben Faktors vor n

0  >  n²   -2/E * n   + 4/E²  -  4/E² - 1/E 

0 > ( n  -  n/E ) ²    -  4/E² - 1/E jetzt wieder die Klammer alleine auf einer Seite lassen und

Wurzel anwenden.

---

Ist das kompliziert.. wo bleibt denn das +4/E² ? Warum steht denn in der Klammer n/E ? Müsste da nicht 2/E stehen?

---

Oh ha, vertan, das ist

0  >  n²   -2/E * n   + 1/E²  -  1/E² - 1/E

und dann

0 > ( n  -  1/E ) ²   

2. binomi. Formel mit a= n  und  b = 1/E .

Answer 2

Ich betrachte mal nur den Fall n>0 und E>0 (hier mussen eigentlich Fälle unterschieden werden):

0>En-2-1/n

0>En²-2n-1

0>n²-2/E·n-1/E

0>(n-1/E+√(1/E²+1/E))(n+1/E-√(1/E²+1/E))

Jetzt folgt die nächste Fallunterscheidung. Viel Vergnügen!