Zwei Gleichungen zwei Unbekannte: c*e^1 + 6d*e^6 - 28*e^4 = -8e^4 und c*e^1 + d*e^6 - 7*e^4 = 8e^4

Question

Folgendes Muss ich nach c und d auflösen. Eiegntlich kein Problem nur bin ich nicht sicher ob ich stumpf einen logarythmus anwenden kann oder nicht?

c*e^1 + 6d*e^6 - 28*e^4 = -8e^4

und
c*e^1 + d*e^6 - 7*e^4 = 8e^4

Danke

Comments

Die zahlen hinter dem e sollen hochgestelllt sein.

Entschuldigt

Answer 1

ob ich stumpf einen logarythmus anwenden kann

Logarithmus

 

Zur Frage:

Hier benötigst diu keinen Logarithmus. Bedenke: e ⁶ , e ⁴ und e ¹ sind einfach konstante Zahlen.

c e ¹ + 6 d e ⁶ - 28 e ⁴ = - 8 e ⁴

c e ¹ + d e ⁶ - 7 e ⁴ =  8 e ⁴

Subtraktionsverfahren:

Erste Gleichung minus zweite Gleichung:

( c e ¹ - c e ¹ ) + ( 6 d e ⁶ - d e ⁶ ) + ( - 28 e ⁴ - ( - 7 e ⁴ ) ) = ( - 8 e ⁴ - 8 e ⁴ )

<=> 0 + 5 d e ⁶ - 21 e ⁴ = - 16 e ⁴

<=> 5 d e ⁶ = 5 e ⁴

<=> d e ⁶ = e ⁴

<=> d = e ⁴ / e ⁶ = e ^{- 2}

Einsetzen in eine der ursprünglichen Gleichungen (ich nehme die zweite):

c e ¹ + d e ⁶ - 7 e ⁴ = 8 e ⁴

<=> c e ¹ + e ^{- 2} e ⁶ - 7 e ⁴ = 8 e ⁴ 

<=> c e ¹ + e ⁴ - 7 e ⁴ = 8 e ⁴

<=> c e ¹ = 8 e ⁴ + 7 e ⁴ - e ⁴

<=> c * e ¹ = 14 e ⁴

<=> c = 14 e ⁴ / e ¹ = 14 e ³