Zeigen sie das die Folge folgende Eigenschaften erfüllt.

Question

Gegeben sei die Folge (x_k,y_k) = ( 1+ 1/k  , (k+1)^3 / k^2+1 ) . Geben sie zu folgenden Punkten jeweils ein Beispiel an. Zeigen Sie, dass ihr Beispiel die geforderten Eigenschaften erfüllt.

1 ) Eine unbeschränkte folge im R^2, die eine konvergente Komponentenfolge besitzt.

2) Eine unbeschränkte Folge im R^2, die eine konvergente Teilfolge besitzt.

3) Eine (nichtkonstante) Funktion f : ℝ² -> ℝ mit lim_k →∞f(x_k,y_k) =42

4) Eine Funktion g: ℝ² -> ℝ, für die (g(x_k,y_k) ) eine nicht konvergente Folge ist.

Ich habe nur Fragezeichen im Kopf..