Zahlenmauer binomische formel: 11ten Stein berechnen

Question

Unten sind 11 steine, wie komme ich zur allgemeinen formel für den obersten Stein?

z. B  3er Mauer = a+2b+c

wie sieht dann es für die 11 Grundsteine aus hab bisher nur:

a+10b+    ...................   10j+k



Bitte helft mir :)

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Stell doch mal ein Bild rein.

Answer 1

Hi, wenn die Ausgangselemente die Zahlen \( A_k \) mit \( k=1 \cdots n \) sind, dann berechnet sich das oberste Element nach der Formel

$$ \sum_{k=0}^{n-1} \binom{n-1}{k} A_{k+1}  $$

Also für eine dreireihige Mauer folgt mit \( n = 3 \)

$$ \binom{2}{0}A_1+\binom{2}{1}A_2+\binom{2}{2}A_2 = A_1+2A_2+A_3  $$